Question

5．已知地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g₀，某天体半径为R′，平均密度为ρ′，在该天体表面附近的重力加速度g′为（　　）

• A． $\frac{{R}^{′}}{R}{g}_{0}$
• B． $\frac{{ρ}^{′}}{ρ}{g}_{0}$
• C． $\frac{R′ρ′}{Rρ}{g}_{0}$
• D． $\frac{Rρ}{{R}^{′}ρ′}{g}_{0}$

Answer 1

分析 该天体表面，重力等于万有引力，据此列式后求解出质量表达式，在根据密度的定义可以求解出太阳表面的重力加速度．

解答 解：该天体表面，重力等于万有引力，故：
mg′=$G\frac{M′m}{R{′}^{2}}$，
解得：
M′=$\frac{g′R{′}^{2}}{G}$…①
密度：
ρ′=$\frac{M′}{\frac{4}{3}πR{′}^{3}}$…②
联立①②解得：
g′=$\frac{4}{3}πGρ′R′$…③
同理，地球表面重力加速度为：
g₀=$\frac{4}{3}πGρR$…④
联立③④解得：
$g′=\frac{R′ρ′}{Rρ}{g}_{0}$，
故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题关键是根据星球表面重力等于万有引力列式求解重力加速度表达式进行分析，采用比值法求解可以约去中间变量而简化运算．