Question

5．利用计算机可以对物体的运动情况进行精细的分析．如图甲所示，水平地面上一根轻质弹簧左端固定，右端有一质量m=4kg的物体与弹簧紧靠（不栓接）．用该物体将弹簧压缩一定程度后由静止释放．释放时刻t=0，计算机描绘出物体运动的v-t图象如图乙所示．图乙中OAB段为曲线，A为最高点，BC段为直线．由计算机得知图线的OA段与t轴围成的图形面积s₁=0.20m，OABC与t轴围成的面积s=0.45m．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物体与水平地面之间的动摩擦因数；
（2）该弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）滑块离开弹簧后做匀减速直线运动，结合速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出滑块与地面的间的动摩擦因数．
（2）由图线可知，在A位置，速度最大，此时弹力和摩擦力相等，在B位置，弹簧恢复原长，结合图线围成的面积求出速度最大时弹簧的形变量，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数．

解答 解：（1）物体在BC段时间内离开弹簧做匀减速运动，由v-t图象得加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.5}{0.6-0.4}$=7.5m/s²
根据牛顿第二定律得：a=μg  
所以有：μ=0.75  
（2）由v-t图象的面积可知物体在BC段的位移为：s₃=0.15m 
所以AB段物体的位移为：s₂=s-s₁-s₃=0.1m
物体在A点时，速度最大，加速度为零，有：ks₂=μmg  
解得：k=300N/m  
答：（1）物体与水平地面之间的动摩擦因数是0.75；
（2）该弹簧的劲度系数是300N/m．

点评 本题的理清滑块在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，通过速度最大时，弹力等于摩擦力，求解劲度系数．该题也可以根据弹性势能的表达式E_p=$\frac{1}{2}$kx²及根据全程$\frac{1}{2}$k（s₁+s₂）²=μmgs或根据OB段$\frac{1}{2}$k（s₁+s₂）²-μmg（s₁+s₂）=$\frac{1}{2}$mv²求解．