Question

电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图7-9-2所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

图7-9-2

（1）小木块的位移；

（2）传送带转过的路程；

（3）小木块获得的动能；

（4）摩擦过程产生的摩擦热；

（5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量.

Answer 1

解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再互相滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦.

对小木块，相对滑动时，由ma=μmg得加速度a=μg，由v=at得，达到相对静止所用的时间t=.

（1）小木块的位移s₁=t=.

（2）传送带始终匀速运动，路程s₂=vt=.

（3）小木块获得的动能E_k=mv².

这一问也可用动能定理解：μmgs₁=E_k,故E_k=mv².

（4）产生的摩擦热Q=μmg(s₂-s₁)=mv².

注意，这里是凑巧了Q=E_k，但不是所有问题都这样.

（5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以

E_总=E_k+Q=mv².

答案：(1)  (2)  (3)mv²  (4)mv²  (5)mv²