Question

2．如图1所示，空间存在着竖直向下的B=0.5T的匀强磁场，MN、PQ是放在同一水平面的光滑平行长直导轨，其间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上的导体棒，从零时刻开始，对a b加以大小为F=0.45N，方向水平向左的水平拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中，棒一直保持与导轨垂直且良好接触，图2是导体棒的速度时间图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线．

（1）除R以外，其余部分电阻均不计，求R的阻值．
（2）当ab位移100m时，其速度刚好到达10m/s，求此过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 导体棒在恒定的拉力作用下，由静止开始向右加速，因为随着速度的增大，感应电流、安培力均增大，所以导体棒做加速度减小的加速运动，这在图象中得到印证．由图象可以获得两个信息：一是刚开始时加速度大小，二是最终导体棒匀速运动的速度．
（1）刚开始时，由于速度为零，安培力也为零，加速度由恒力决定，据牛顿第二定律有：${a}_{0}=\frac{F}{m}$，这样求出了导体棒的质量．当最终匀减速直线运动时有：$F=BIL=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，由此式就可以求出电阻R的值．
（2）由动能定理：合外力做的功等于导体棒动能的增加，又因为克服安培力做的功转化为了电阻R上的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律：E=BLv 
   而    $I=\frac{E}{R}$ 
   当导体棒匀速运动时有：F=F_安=BIL
   以上三式联立得到：$R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{F}v$  
   代入数据得到：R=0.22Ω 
（2）因为OA是O点的渐近线，根据牛顿第二定律变形得到：$m=\frac{F}{a}$
   而由图象知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$ 
   代入上式得：m=0.18kg．
  由功能关系得：$Fs-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$     
  代入数据得到：Q=36J．
答：（1）除R以外，其余部分电阻均不计，R的阻值为0.22Ω．
（2）当ab位移100m时，其速度刚好到达10m/s，此过程中电阻R上产生的热量为36J．

点评 本题有两个关键点：一是刚开始的加速度从图象中能够求得，而此加速度仅由恒力产生．二是导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，速度达到最大，由功能关系或动能定理能够求出电阻R上产生的焦耳热．