Question

7．如图所示，两块带电金属板竖直放置，中间形成一匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的微粒，以初速度υ₀竖直向上射入匀强电场中，粒子从左极板小孔离开，离开极板时速度为2υ₀，方向与极板垂直（重力加速度为g）．求：
（1）粒子在极板之间运动的竖直位移；
（2）粒子进入位置与离开位置两点间的电势差．

Answer 1

分析 （1）对竖直方向进行分析，由题意可知粒子粒子的末速度为零，根据速度和位移关系即可求得上升的高度；
（2）对运动过程分析，根据动能定理可求得电场力所做的功，从而求出两点间的电势差．

解答 解：（1）粒子在竖直方向上做初速度为v₀，加速度为g的匀减速直线运运，其末速度为零，由0-v₀²=2gh
可得：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）粒子在水平方向上只有电场力做功，由动能定理可得：
qU-mgh=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：（1）粒子在极板之间运动的竖直位移为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）粒子进入位置与离开位置两点间的电势差$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动，要注意明确运动的合成和分解规律的应用，知道粒子水平和竖直方向均做匀变速运动；同时要注意根据动能定理进行分析求解电场力所做的功．