Question

公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s²．试问
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）抓住位移关系相等，根据运动学公式求出追及的时间．
（2）根据追及的时间，运用匀速直线运动的公式求出公共汽车的位移，从而得知离出发点的距离．
（3）在速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，两车的距离越来越小，知速度相等时，距离最大．

解答：解：（1）设经过t时间摩托车追上汽车．
有：v0(t+2)=

1

2

at2
解得：t=2+2

3

s≈5.46s．
（2）根据运动学公式有：x=v₀（t+2）=4×7.46m=29.84m
（3）当两者速度相等时，距离最大．
则：t′=

v0

a

=2s
此时公共汽车的位移：x₁=v₀（t′+2）=16m
摩托车的位移：x2=

1

2

at′2=4m
最大距离：△x=x₁-x₂=12m．
答：（1）摩托车出发后，经5.46s追上汽车．
（2）摩托车追上汽车时，离出发点29.84m．
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是12m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式进行求解．以及知道速度小者加速追速度大者，当速度相等时，距离最大．