Question

如图所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度v_A＝4 m/s.(取g＝10 m/s²)求：

(1)小球做平抛运动的初速度v₀；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

解析　 (1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v₀等于v_A的水平分速度．

由图可知v₀＝v_x＝v_Acos θ＝4×cos 60°＝2 m/s.　

(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为v_y＝v_Asin θ＝4×sin 60°＝2 m/s，

设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则

v_y＝gt，v＝2gh，

x＝v₀t，联立以上几式解得x≈0.69 m，h＝0.6 m．(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得

mv＝mv＋mg(R＋Rcos θ)，

代入数据得v_C＝ m/s

设小球到达圆弧最高点C时，轨道对它的弹力为F_N，由圆周运动向心力公式得F_N＋mg＝m，

代入数据得F_N＝8 N，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小F_N′＝F_N＝8 N，方向竖直向上．

答案　(1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m　(3)8 N　方向竖直向上