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    如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．求此过程中：
    （1）杆的速度的最大值；
    （2）通过电阻R上的电量；
    （3）电阻R上的发热量．
    分析：（1）杆在恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时，拉力与摩擦力、安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解最大速度．
    （2）根据电量公式Q=
    △Φ
    R+r
    求解通过电阻R上的电量．△Φ是回路磁通量的变化量，等于BLd．
    （3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
    解答：解：（1）设杆的速度的最大值为V，电路中的最大感应电动势为 E=BLv   ①
    对应的电流为  I=
    BLv
    R+r
      ②
    杆的速度最大时，杆处于平衡状态，则有  F=μng+BIL ③
    联立①②③解得  v=
    (F-μmg)(R+r)
    B2L2
      ④
    （2）通过电阻R上的电量为 Q=
    .
    I
    △t    ，
    .
    I
    =
    .
    E
    R+r
    ，
    .
    E
    =
    △Φ
    △t

    联立得 Q=
    △Φ
    R+r
    =
    BLd
    R+r

    （3）由能量守恒定律．电路中总发热量为 Q总=Fd-μmgd-
    1
    2
    mv2    ⑤
    导体棒与电阻R串联，电流相等，由焦耳定律得：电阻R上的发热量为  Q=
    R
    R+r
    Q总     ⑥
    由④⑤⑥有 Q=
    R
    R+r
    (Fd-μmgd-
    m(F-μmg)2(R+r)2
    2B4L4
    )
    答：
    （1）杆的速度的最大值为
    (F-μmg)(R+r)
    B2L2
    ；
    （2）通过电阻R上的电量为
    BLd
    R+r
    ；
    （3）电阻R上的发热量为
    R
    R+r
    (Fd-μmgd-
    m(F-μmg)2(R+r)2
    2B4L4
    )    ．
    点评：本题杆的最大速度常称为收尾速度，安培力是分析杆运动过程的关键，对于电量的计算公式Q=n
    △Φ
    R+r
    要学会推导．
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    （1）5s末时电阻R上消耗的电功率
    （2）金属杆在5s末的运动速度
    （3）5s末时外力F的功率．

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    （1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；
    （2）用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；
    （3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率．

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    （1）杆的速度的最大值；

    （2）通过电阻R上的电量；

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