Question

如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个宽度a=10cm、长度b=15cm、电阻为1Ω、质量为0.1kg的闭合金属框以v₀=10m/s的初速度向一有界匀强磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.5T．
（1）求金属框刚刚进入磁场时，金属框受到的安培力大小．
（2）经过一段时间金属框恰有一半进入磁场，共产生3.2J的热，此时金属框的速度大小为多少？加速度大小多少？

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，再根据安培力大小公式求出安培力的大小．
（2）根据能量守恒定律，抓住动能的减小量全部转化为热量求出金属块的速度大小．通过此时的安培力，结合牛顿第二定律求出加速度的大小．

解答：解：（1）根据切割产生的感应电动势公式得，E=BLV…①
根据闭合电路欧姆定律得，I=

E

R

…②
F_安=BIL…③
根据①②③式得：F安=

B2L2v

R

=

B2a2v0

R

代入数据可得：F安=2.5×10-2N
（2）根据能量守恒定律：Q=

1

2

mv02-

1

2

mvt2．
代入数据解得：v_t=6m/s
根据a=

F安

m

=

B2a2vt

mR

代入数据可得：a=0.15m/s²
答：（1）金属框刚刚进入磁场时，金属框受到的安培力大小为2.5×10^-2N．
（2）金属框的速度大小为6m/s，加速度大小为0.15m/s²

点评：本题考查了电磁感应与电路、能量和力学的基本综合，难度不大，此类问题是高考的热点问题，需加强训练．