Question

在湖面上空有一监察空气污染情况的气球，一人站人距湖面10m高的地方，他看气球的仰角为30°，看水中气球虚像的俯角为60°，求气球距湖面多高？

Answer 1

分析：根据题意，设A点为仪器位置，气球的点为P点，作点P至湖面的对称点P′，连接PP′，与湖面的交点为O，
连接AP′，OE为仪器距离湖面的高度，结合直角三角形可得OP的大小，即得到答案．

解答：解：作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，如图所示：
30°角所对边是斜边的一半
故PO=

1

2

AP
AP=

1

2

PP′
物和像关于镜面对称
PO=

1

2

PP′
AP=PO
故PE=

1

2

PO
EO=

1

2

PO
EO=10m
故h=PO=2EO=20m
答：气球距湖面的高度为20m．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用平面镜成像的特点和三角函数解直角三角形．