Question

如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度为v=4m/s．（取g=10m/s²）试求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度v_A方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v₀；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）选择从A到C的运动过程，运用动能定理求出C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力．

解答：解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s，
vy=vAsinθ=4×sin600=2

3

m/s
（2）由平抛运动规律得：
竖直方向有：

v

2 y

=2gh
v_y=gt
水平方向有：x=v₀t
解得：h=0.6m
x=0.4

3

m≈0.69m
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 C

+mg(R+Rcosθ)
代入数据得：vC=

7

m/s
由圆周运动向心力公式得：NC+mg=m

v 2 C

R

代入数据得：N_C=8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小

N

/ C

=NC=8N，方向竖直向下
答：（1）小球做平抛运动的初速度为2m/s；
（2）P点与A点的水平距离为0.69m，竖直高度为0.6m；
（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力为8N，方向竖直向下．

点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．