Question

水平的浅色长传送带上放置一煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀=3m/s²开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g取10m/s²．
求：黑色痕迹的长度．

Answer 1

分析：传送带与煤块均做匀加速直线运动，黑色痕迹为相对滑动形成的；分别求出有相对运动时，煤块及传送带的位移则可以求出相对位移．

解答：解：由于煤块与传送带之间的相对运动及滑动摩擦力的作用而产生．
 黑色痕迹的长度即为煤块与传送带发生滑动过程中的相对位移．煤块运动的加速度为a=μg=1m/s²；煤块与传送带相对静止所用时间t=

△v

a

=

6

1

=6s；
通过的位移x=

.

v

t=

6

2

×6=18m；
 在煤块与传送带相对滑动的时间内：传送带由静止加速到6m/s所用时间t₁=

△v

a0

=

6

3

=2s；x1=

v

2

t1
 匀速运动的时间t₂=t-t₁=4s；x₂=vt₂
则传送带的位移x_传=x₁+x₂=

6

2

×2+6×4=30m；
△x=x_传-x=30-18=12m；
答：黑色痕迹的长度为12m．

点评：本题中传送带及煤块均做匀加速直线运动，故在解题时要注意分别针对两个物体的运动进行分析；求出在达到相对静止时间内的位移，则可求出相对位移．