Question

10．如图所示，一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L=31.25m，以v₀=6m/s顺时针方向转动，现将一质量m=1Kg的物体轻放在传送带的A端，传送带将其带到另一端B后，物体将沿着半径R=0.5m的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B点相切，C点为圆弧轨道的最高点，O点为圆弧轨道的圆心．已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平地面间夹角θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体可视为质点，求：
（1）物体在B点对轨道的压力大小；
（2）当物体过B点后将传送带撤去，求物体落到地面时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物体从A运动到B的过程，由动能定律可以求出物体在B点的速度．在B点，由牛顿第二定律求出轨道对物体的支持力，从而得到物体对轨道的压力．
（3）由机械能守恒定律求出物体落到地面时的速度大小．

解答 解：（1）设物体在AB段始终处于匀加速状态，由动能定理得：（μmgcosθ-mgsinθ）L=$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：v=5m/s＞v₀=6m/s，
由此可知，物体在传送带上一直做匀加速运动到B点，到达B点时的速度为6m/s；
物体在B点时，由牛顿第二定律得：N-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力大小：N′=N，
联立并代入数据得：N′=58N．
（2）当物体过B点后将传送带撤去，物体的机械能守恒，则得：
mgLsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²，
代入数据解得：物体落到地面时的速度大小 v′=5$\sqrt{21}$m/s；
答：（1）物体在B点对轨道的压力大小是58N．
（2）物体落到地面时的速度大小是5$\sqrt{21}$m/s．

点评 解决本题的关键是理清物体的运动情况，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析物体在AB段的运动情况．在B点，要找出向心力来源：指向圆心的合力．