Question

10．如图所示，球A加在竖直墙与倾角为45°的三角劈B之间，三角劈B的质量为M，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ（μ＜1），劈的斜面与竖直墙面是光滑的，球A与三角劈B均处于静止状态，重力加速度为g，求：
（1）若球A质量为m，则球A对三角劈B的压力多大；
（2）若三角劈恰好静止不动，球A的质量为多大（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）对球进行受力分析求出球对三角劈的弹力表达式；
（2）对三角劈进行受力分析，根据受力平衡列方程，即可求解．

解答 解：（1）A的受力如下左图所示．则根据平衡条件，有：
F₁=mg
F₂=$\sqrt{2}$mg
由牛顿第三定律可得，球A对三角劈B的压力也是$\sqrt{2}$mg．

（2）将A、B视作整体，受力如上右图所示．
B要保持静止，则必须满足：F_f≤F_fmax，即为：
F₁≤μF_N   
即 mg≤μ（Mg+mg）
解得：
m≤$\frac{μ}{1-μ}$M
答：（1）若劈始终静止不动，当球的质量为m时，球与劈间的弹力为$\sqrt{2}$mg；
（2）欲使劈静止不动，球的质量不能超过$\frac{μ}{1-μ}$M．

点评 本题考查受力平衡问题中的整体法与隔离法，灵活选取研究对象进行受力分析是关键；注意弹力发生在直接接触的物体之间．