Question

如图所示的电路中，电池的电动势E=20V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R₀是可变电阻．在R₀由0增加到400Ω的过程中（　　）

• A、当R₀=10Ω时，电源的输出功率最大
• B、当R₀=100Ω时，滑动变阻器的电功率最大
• C、电源的最大输出功率为10W
• D、滑动变阻器的最大功率为1W

Answer 1

分析：根据结论（推导如下）：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大，利用数学知识判断当滑动变阻器的阻值为零时，电源的输出功率最大，利用公式求出输出功率即可；可将R看成电源的内电阻，根据结论：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，滑动变阻器的输出功率最大，进行分析．

解答：解：设电源的内阻为r，外阻R，电源的输出功率：P=(

E

R+r

)2R=

E2

(R-r)2 R +4r

，据此可知，当R=r 时，电源的输出功率最大；当R＞r时，该表达式为减函数；当R＜r时，该表达式为增函数．
AC、根据结论：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大；由于电源内阻是10Ω，固定电阻是90Ω大于内阻，所以当滑动变阻器阻值为零时，电源的输出功率最大，P_max=(

E

r+R

)2R=(

20

10+90

)2×90W=3.6W，故AC错误．
BD、根据结论：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大；由于R是定值电阻可等效为内阻，所以当滑动变阻器的阻值为R₀=（R+r）=100Ω时，此时滑动变阻器的消耗最大，P'_max=

E2

4(R+r)

=

400

4×100

W=1W，故BD正确．
故选：BD．

点评：解题关键利用结论分析，它是本题的难点，通常的分析方法都是把R和电源看做一个整体来分析电源的输出功率的变化情况．