Question

18．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速绕转轴OO′匀速旋转时，求：
（1）线圈转动时产生电动势的最大值；
（2）电路中电流表和电压表的示数各是多少？
（3）从中性面开始计时，转动180°经通过电阻R的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）线圈中感应电动势的最大值由E_m=NBSω求出E_m．
（2）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（3）由电流的平均值可得转过180°的过程中通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s
ω=2πn=10πrad/s
产生的感应电动势的最大值：E_m=NBSω=50V
（2）电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A=5A$，电流表的示数为电流的有效值$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=2.5\sqrt{2}A$，电压表的示数为$U=IR=22.5\sqrt{2}V$
（3）图示位置磁通量为NBS，由图示位置转过180°角的过程中，磁通量的变化为：△∅=2BS，感应电动势的平均值为：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$．
感应电流的平均值为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$．
则线圈从图示位置转过180°的过程中通过电阻R的电荷量为：
$q=\frac{2NBS}{R+r}=\frac{1}{π}C$
答：（1）线圈转动时产生电动势的最大值为50V；
（2）电路中电流表和电压表的示数各是2.5$\sqrt{2}$A和22.5$\sqrt{2}$V
（3）从中性面开始计时，转动180°经通过电阻R的电荷量为$\frac{1}{π}$C

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．