Question

11．如图所示，轻杆上固定着质量相等的小球a和b，杆可绕O点在竖直面内自由转动，oa=ab=L，先将杆拉到水平位置后由静止开始释放，求：
（1）轻杆转到竖直位置时a球的速率；
（2）在轻杆从水平位置转到竖直位置的过程中，a，b两球各自的机械能是增加了还是减少了？变化的数量是多少？

Answer 1

分析 （1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度．
（2）在竖直方向时，对a和b进行受力分析，根据动能定理求出轻杆对ab所做的功，从而判断机械能的变化．

解答 解：（1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgL+mg•2L=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$
两球的角速度相等，由v=ωr，得：v_b=2v_a
联立以上解得：v_a=$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$，v_b=2$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$
（2）设此过程杆对A、B做的功分别为W_a、W_b，对a、b分别据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=mgL{+W}_{a}$，
$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}=2mgL{+W}_{b}$，
解得：${W}_{a}=-\frac{2}{5}mgL$，${W}_{b}=\frac{2}{5}mgL$，
根据功能关系可知，机械能的变化量等于除重力以外的力做的功，即ab两球机械能的变化量等于杆子对两球做的功，则a的机械能减少$\frac{2}{5}mgL$，b的机械能增加$\frac{2}{5}mgL$．
答：（1）轻杆转到竖直位置时a球的速率为$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$；
（2）在轻杆从水平位置转到竖直位置的过程中，a的机械能减少$\frac{2}{5}mgL$，b的机械能增加$\frac{2}{5}mgL$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理的直接应用，列式时要知道ab两球的角速度相等，此题物理过程较复杂，难度适中．