Question

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ= 0. 05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）B与极板的总质量m_B=1.0kg。带正电的小滑块A质量m_A=0.60 kg，其受到的电场力大小F=1.2 N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B= 0. 40m/s向右运动问（g取10m/s²）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer 1

解：（1）以向右运动为正方向，初始时刻。A、B受力情况如图所示，

其中F与F'互为作用力与反作用力，大小相等F=F'，
B受到的摩擦力大小为f_f=(m_A+m_B)gμ=0.8N ①
设A、B的加速度分别为a_A和a_B
②
③
（2）由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先达到零
B速度为零时所用的时间④
此时B的位移⑤
t₁时刻后，B物体的受力分析如图，

由于F' >f，B将向左运动
设t₁时刻后B的加速度为a_B'
⑥
设t时刻A和B的速度分别为v_A'、v_B'
v_A'=-v_A+a_At ⑦
v_Bˊ=a_B'(t-t₁)(t>t₁) ⑧
设t₂时刻A、B速度相等，联立⑦⑧，得t₂=0.70s ⑨
设从t₁到t₂时刻B的位移⑩
A从初始时刻到t₂时刻的位移
由题意L=S_B +S_B'-S_A=0.62m
设摩擦力做的功为W
W= -(m_A+m_B)gμ(|S_B|+|S_B＇|)
W= -0.072J
第2问解法2
（2）v_B<v_A，B物体经过速度减为零
此时B物体受到A物体对它的向左的作用力F
由于F＞μ(m_A+m_B)g，故A物体向左运动，
由牛顿第二定律F-μ(m_A+m_B)g=m_Ba_B＇，
得a_B＇=0.4m/s²，方向向右
A物体向左匀减速，B物体向左匀加速，当A、B达到共同速度时，A到达最远点b
设B物体向左运动t时间达到共同速度v，则有v=a_B＇t=v_A-a_A(t十t_B)
得t=0.5s，v=0.2m/s 以向左为正方向，A、B物体的v-t图像：
 
由图像可知
。