Question

3．在光滑的水平地面上静止着一质量M=0.4kg的薄木板，一个质量m=0.2kg的木块（可视为质点）以v₀=4m/s的速度，从木板左端滑上，一段时间后，又从木板上滑下（不计木块滑下时的机械能损失），两物体仍沿直线继续向前运动，从木块与木板刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两物体之间的距离增加了s=3m，已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4，求薄木板的长度．

Answer 1

分析 木块和木板系统在水平方向不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律和已知条件列式即可求出分离瞬间各自的速度；然后根据功能关系列式即可以求出木板的长度．

解答 解：设木块与木板分离后速度分别为v₁、v₂，规定木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂
v₁-v₂=$\frac{s}{t}$           
联立并代入数据解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s    
由功能关系得：
μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$        
代入数据解得：d=1.25m        
答：薄木板的长度是1.25m．

点评 本题考查了木板长度问题，分析清楚物体运动过程，应系统动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，解题时要注意准确选择研究过程，注意正方向的选择．