Question

17．引力波的发现使爱因斯坦的预言成真，早在上世纪70年代就有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使周期在缓慢减小，则该双星是（　　）

• A． 距离逐渐增大
• B． 距离逐渐减小
• C． 线速度逐渐增大
• D． 向心加速度逐渐减小

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，结合周期的变化和双星质量的变化得出双星间距离的变化．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，有：$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$，$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$，
解得${M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}$，${M}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}$，
则${M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G（{M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}）}}$．
因为辐射引力波双星的总质量减小，周期减小，可知双星间距离在减小．故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道双星的特点：周期相等，向心力大小相等，结合万有引力提供向心力进行求解，难度中等．