如图所示.一倾角为θ=37°的传送带两端紧挨着两水平平台.底端的平台粗糙.顶端的平台光滑.顶端平台上有一轻质弹簧.其右端固定在竖直墙上.自由伸长时左端刚好在传送带的顶端.传送带始终以v=1m/s的速率顺时针运行.现把装有货物的货箱无初速度地放在传送带的底端.货箱先加速后匀速运动到传送带顶端的平台上.压缩弹簧至最短时.将弹簧锁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图所示，一倾角为θ=37°的传送带两端紧挨着两水平平台，底端的平台粗糙，顶端的平台光滑，顶端平台上有一轻质弹簧，其右端固定在竖直墙上，自由伸长时左端刚好在传送带的顶端，传送带始终以v=1m/s的速率顺时针运行，现把装有货物的货箱无初速度地放在传送带的底端，货箱先加速后匀速运动到传送带顶端的平台上，压缩弹簧至最短时（在弹性限度内），将弹簧锁定并取下货物，然后解除锁定，弹簧将空货箱弹出，空货箱沿传送带下滑到传送带底端的粗糙平台上．已知传送带两端的距离为L=5.0m，空货箱质量为m=2kg，货物质量为M=6kg，货箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，货箱始终没有离开传送带及平台．求：
（1）装有货物的货箱向上加速运动的时间；
（2）空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小；
（3）从货箱开始向上运动到返回到传送带底端的过程中，因与传送带摩擦而产生的热能为多少．

分析（1）首先由牛顿第二定律求得加速度，然后根据匀变速运动的速度规律取得加速时间；
（2）根据机械能守恒定律求得压缩弹簧至最短时弹簧的弹性势能，然后再次利用机械能守恒定律即可求得速度；
（3）根据运动状态求得向上运动和向下运动时的相对位移，即可求得摩擦产热．

解答解：（1）货箱向上加速运动，对装货的货箱由牛顿第二定律有：μ（M+m）gcos37°-（M+m）gsin37°=（M+m）a
解得a=（μcos37°-sin37°）g=0.4m/s²；
那么，由匀变速直线运动的速度公式可得：装有货物的货箱向上加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=2.5s$；
（2）从装货货箱与弹簧接触到货箱速度为零过程只有弹簧弹力做功，故机械能守恒，则有：${E}_{p}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=4J$；
从空货箱速度为零到离开弹簧过程只有弹簧弹力做功，故机械能守恒，则有：${E}_{p}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
所以空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小为：$v′=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}=2m/s$；
（3）装货货箱加速阶段在传送带上相对滑动的位移：$△s=v{t}_{1}-\frac{1}{2}v{t}_{1}=1.25m$
摩擦力为：f=μ（M+m）gcos37°=51.2N
故货箱向上运动时与传送带的相对位移为：△s=1.25m，
那么，摩擦产热为：Q₁=f△s=64J；
由分析可知空货箱减速下滑的加速度为：a′=a=0.4m/s²；
设空货箱下滑的时间为t₂，那么由运动公式$L=v′{t}_{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$可得：t₂=5s；
所以空货箱下滑过程在传送带上相对滑动的位移为：△s₂=vt₂+L=10m
摩擦力为：f′=μmgcos37°=12.8N
那么下滑时摩擦产热为：Q₂=f′△s₂=128J；
所以，全过程因摩擦而产生的热能为：Q=Q₁+Q₂=192J；
答：（1）装有货物的货箱向上加速运动的时间为2.5s；
（2）空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小为2m/s；
（3）从货箱开始向上运动到返回到传送带底端的过程中，因与传送带摩擦而产生的热能为192J．

点评经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案

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