Question

 右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求

(1)离子速度的大小；

(2)离子的质量．

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  （2）

解析:(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡

                             ①

式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

                                 ②

由①②式得                      ③

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

                             ④

式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有

                             ⑤

式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得

                              ⑥

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为       ⑦