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如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的射线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的正电粒子,从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求:

(1)粒子离开o点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标;
(2)粒子在磁场中运动的总时间;
(3)若保持其它条件不变而将∠pox变为15º,粒子出发之后将总共几次穿越磁场边界?

(1)()(2)(3)11次

解析试题分析:

(1)粒子在磁场中做圆周运动,如图为粒子运动轨迹描绘,
洛仑兹力提供向心力:    
得圆轨道半径
第一段圆弧轨迹OA为半圆,A点横坐标为2R
粒子再次由点B(2R,)进入磁场,进入磁场时与边界OP夹角θ2=60º
粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置C,由几何关系
BC=2Rsinθ2=
由此易得C点坐标(),即(
(2)粒子在磁场中运动周期周期
粒子第一段圆弧OA圆心角180º,第二段圆弧BC圆心角为360º-2θ2=240º
由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界Ox夹角θ3=30º,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界Ox的夹角,因为∠Pox=α=30º,所以第三次出磁场后粒子速度与OP平行,不再能进入磁场。…………1分
容易求得粒子第三次在磁场中轨迹的圆心角为60º.
所以粒子在磁场中运动总时间为:
t== 
(3)每一次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角,与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,如右图可看出:
θn+1n
其中θn为粒子第n次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小α,若第n次的θn减为0或者负值,则第n次圆周运动将不再发生。α为15º,θ1为90º,因为:θ1-6α=0
所以粒子只能在磁场中进行6次圆周运动,出发后穿越磁场边界的次数为11次
考点:带电粒子在匀强磁场中的运动。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:单选题

如右图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为(  )

A.B.
C.D.

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(8分)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零),经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速,然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动,最后到达记录它的照相底片P上.设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。

(1)求该离子的荷质比
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2),它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出),求P1、P2间的距离△x。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

如图所示,位于竖直平面内的坐标系,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2,问:

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;
(2)油滴在P点得到的初速度大小:
(3)油滴在第一象限运动的时间。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(22分)如图所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为带正电的粒子流(重力不计),以速度vo =104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O为圆心,区域直径AB长度为L=1m,AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场,已知B0="0." 5T,磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求:
(1)两金属极板间的电压U是多大?
(2)若T0 =0.5s,求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周期T0应满足的条件。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(18分)如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L(L=0.1m),AB间所加电压u=200sin100πtV,如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C,高度为13L/12并和A、B间隙正对,C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO/以速度v0=2.0×103m/s连续射入带负电的离子,离子的比荷q/m=3×104 C/kg,(射到金属板上的离子立即被带走,不对周围产生影响,不计离子间的相互作用,离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。)离子打在荧光屏上,可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3,离子的重力忽略。
(1)求荧光屏中心附近阴影的长度。
(2)为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O/,可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=T(圆心在挡板所在垂线上,图中未画出),求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。(计算结果全部保留二位有效数字)

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5m。质量m=1kg,电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,导轨电阻不计。ab杆受水平恒力F的作用后由静止开始向右做变加速运动,后做匀速运动。匀速时ab杆的速度为v=2m/s,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)匀速时ab杆受到的水平恒力F的大小;
(2)速度等于1m/s时金属杆的加速度大小。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验,其装置如图所示.在该实验中,磁铁固定在水平放置的电子测力计上,此时电子测力计的读数为G1,磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场,其余区域磁场不计.直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路,总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场,以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动,这时电子测力计的读数为G2,铜条在磁场中的长度为L.

(1)判断铜条所受安培力的方向,并说明G1和G2哪个大;
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小.

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

如图所示,一电子(电荷量数值为e,质量为m)以速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中,磁场上、下方向范围无限大,穿出磁场时的速度方向与电子原来入射时的速度方向间的夹角是30°,则匀强磁场的磁感应强度为多大?穿过磁场的时间是多长?

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