Question

 如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直。已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁，求：

（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；

（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线 框中产生的热量；

（3）试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系。

Answer 1

解：（1）由机械能守恒定律，有，

（2）在cd边距上边界h₁时，线框速度达最大值V_max，线框自此刻起开始做匀速运动，则                  

  由能量关系，有

  

 （3）设线框的ab边一开始切割磁感线其加速度为零，相应的线框是从H₀高度开始下落。

      ，

  讨论：a）当H＝Ho时，线框ab边一进入磁场，加速度等于零。

        b）当H₁＞Ho时，BI₁L＞mg     即BI₁L－mg ＞0线框ab边一进入磁        场加速度大小  ，方向向上

        C）当H₂＜Ho时，BI₂L＜mg，   即BI₂L－mg＜0，线框ab边一进入磁        场加速度大小  ，方向向下。