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    汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示．从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域，射出后打在光屏上形成光点．在极板D1、D2区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P1点；若只加偏转电压U，电子将打在P2点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P1点．已知极板长度为L，极板间距为d．忽略电子的重力及电子间的相互作用．
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    （1）求电子射人极板D1、D2区域时的速度大小；
    （2）打在P2点的电子，相当于从D1、D2中轴线的中点O′射出，如图乙中的O′P2所示，已知∠P2O′P1=θ试推导出电子比荷
    em
    的表达式；
    （3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P3点．测得圆弧半径为2L、P3与P1间距也为2L，求图乙中P1与P2点的间距a．
    分析：（1）当电子在极板D1、D2间受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求出电子运动速度．
    （2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向的分运动，然后由牛顿第二定律和运动学公式列式后联立求解，从而可以求出电子比荷
    e
    m
    的表达式．
    （3）极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解y．
    解答：解：（1）电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v．
    由平衡条件有：
    evB=eE   ①
    两极板间电场强度：
    E=
    U
    d
        ②
    解得：
    v=
    U
    Bd
        ③
    （2）由几何关系得电子射出电场时竖直方向的侧移量：
    y=
    L
    2
    tanθ      ④
    根据牛顿第二定律，有：
    eU
    d
    =ma       ⑤
    根据分位移公式，有：
    L=vt   ⑥
    y=
    1
    2
    at2       ⑦
    又v=
    U
    Bd
     
    联立各式得到：
    e
    m
    =
    Utanθ
    B2dL
         ⑧
    （3）如图所示，极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，已知r=2L，由几何关系得到：α=30°   ⑨
    射出磁场后水平方向的距离：精英家教网
    x=
    2L-r+
    		r2-L2
    tanα
    =3L  （10）
    解得：
    a=（
    L
    2
    +3L    ）tanθ=
    7Ltanθ
    2
      
    答：（1）电子射人极板D1、D2区域时的速度大小为
    U
    Bd
    ；
    （2）电子比荷
    e
    m
    的表达式为为
    e
    m
    =
    Utanθ
    B2dL
    ；
    （3）图乙中P1与P2点的间距a为
    7Ltanθ
    2
    ．
    点评：本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解．对于带电粒子在磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，运用几何知识进行解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C沿中心轴线OP1进入到两块水平正对放置的极板D1、D2间的区域，射出后到达右端的荧光屏上形成光点．若极板D1、D2间无电压，电子将打在荧光屏上的中心P1点；若在极板间施加偏转电压U，则电子将打P2点，P2与P1点的竖直间距为b，水平间距可忽略不计．若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到P1点．已知极板的长度为L1，极板间的距离为d，极板右端到荧光屏间的距离为L2．忽略电子的重力及电子间的相互作用．
    （1）求电子进入极板D1、D2间区域时速度的大小；
    （2）推导出电子的比荷的表达式；
    （3）若去掉极板D1、D2间的电压，只保留匀强磁场B，电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P3点．不计P3与P1点的水平间距，求P3与P1点的竖直间距y．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    图18-1-1所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置.当极板P和P′间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P′之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点.已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2.

    图18-1-1

    (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

    (2)推导出电子比荷的表达式.

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    科目：高中物理 来源：2013-2014北京市海淀区高三第二学期适应性练习（零模）物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （18分）汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C沿中心轴线OP1进入到两块水平正对放置的极板D1、D2间的区域，射出后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板D1、D2间无电压，电子将打在荧光屏上的中心P1点；若在极板间施加偏转电压U，则电子将打P2点，P2与P1点的竖直间距为b，水平间距可忽略不计。若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到P1点。已知极板的长度为L1，极板间的距离为d，极板右端到荧光屏间的距离为L2。忽略电子的重力及电子间的相互作用。

    （1）求电子进入极板D1、D2间区域时速度的大小；

    （2）推导出电子的比荷的表达式；

    （3）若去掉极板D1、D2间的电压，只保留匀强磁场B，电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P3点。不计P3与P1点的水平间距，求P3与P1点的竖直间距y。

     

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    科目：高中物理 来源：同步题 题型：计算题

    如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P'之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点，已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2。
    (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
    (2)推导出电子比荷的表达式。

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