Question

13．如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，电量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L．则下列说法错误的是（　　）

• A． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 从A到B的过程中，电势能的减少量小于克服摩擦力做的功

Answer 1

分析 本题首先要正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答．

解答 解：A、由题意，乙到达B点时速度最小，乙先减速运动后做加速运动，当速度最小时有：mgμ=F_库=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，解得r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正确；
B、C从A到B的过程中，根据动能定理得：W-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，得W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故B错误，C正确．
D、根据以上分析可知，电场力做功值小于摩擦力做功值，因此电势能的减少量小于克服摩擦力做的功，故D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定理、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．