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如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,O点为球心,碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个固定光滑斜面,斜面足够长,倾角θ=30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上,线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2,且m1>m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处,m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量损失.

(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s;
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
R
2
,求
m1
m2
=______.
(1)设重力加速度为g,小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2
由运动合成与分解得v1=
2
v2

对m1、m2系统由功能关系得
m1gR-m2gh=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22

h=
2
Rsin30°

设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′,对m2由机械能守恒定律得m2gs′sin30°=
1
2
m2v
22

小球m2沿斜面上升的最大距离s=
2
R+s′

联立得s=(
2
+
2m1-
2
m2
2m1+m2
)R

(2)对m1由机械能守恒定律得:
1
2
m1v12=m1g
R
2

联立①②③⑦得
m1
m2
=
2
2
+1
2
≈1.9

答:(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离为(
2
+
2m1-
2
m2
2m1+m2
)R
;(2)1.9
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图,一固定的斜面,其倾角为θ=30°,另一边与水平地面垂直,顶端有一定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块A、B相连,A的质量为4m,B的质量为m.开始时,将B按在地上不动,然后放手,让A沿斜面下滑而B上升,所有摩擦均忽略不计.当A下滑距离为S时,细线突然断了.求B上升的最大高度.(设B不会与定滑轮相碰)

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,一轻弹簧上端固定,下端自由悬垂到A点.在其下端拴一质量为m的小球后,用手托住小球缓慢下降至B点,松手后小球静止在B点.再用一竖直向下的恒力F拉小球,当小球运动到C点时速度变为0,此时撤掉拉力,已知AB=BC=l,以下判断正确的是(  )
A.小球由B至C过程,弹簧和小球组成系统的机械能增加Fl
B.小球由B至C过程,弹簧弹性势能增加Fl
C.撤掉F后小球运动到B点的动能最大,最大值为Fl
D.撤掉F时,弹簧具有的最大弹性势能为2mgl+Fl

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图,一根轻杆两端有小球a、b,它们的质量分别是m和2m,杆可绕中心点O自由转动,使杆由水平位置无初速度释放,杆转至竖直位置的过程中(  )
A.b球的重力势能减少,动能增加,机械能守恒
B.杆对a球做正功
C.杆对b球做正功
D.整个系统的机械能守恒

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

在下列实例中的运动物体,如果不计空气阻力,哪些运动物体的机械能是守恒的(  )
A.空气中飞行的铅球B.在水中下沉的小球
C.被匀速拉是斜面的小车D.正在穿过木块的子弹

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

用一根长为2.0m的轻杆连接(杆的质量可不计)分别连接质量为1kg和2kg的小球a和b,两小球绕着轻杆中心O的水平轴无摩擦运动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,取g=10m/s2,当杆第一次到达竖直位置时,下列说法正确的是(  )
A.在竖直位置时b的速度为2
5
m/s
B.在该运动过程中小球b的机械能守恒
C.在该运动过程中a的机械能增加了16J
D.在该运动过程中b的机械能减少了40J

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,质量m=0.2kg的小物体,从光滑曲面上高度H=0.8m处释放,到达底端时水平进入轴心距离L=6m的水平传送带,传送带可由一电机驱使逆时针转动.已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1(取g=10m/s2).
(1)求物体到达曲面底端时的速度大小?
(2)若电机不开启,传送带不转动,则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少?
(3)若开启电机,传送带以速率5m/s逆时针转动,则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,一个物体在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止从光滑斜面的底端沿斜面向上做匀加速运动,经时间t力F做功为60J.此后撤去恒力F,物体又经时间t回到出发点.若以地面为零势能面,则下列说法正确的是(  )
A.物体回到出发点的动能为60J
B.开始时物体所受恒力F=2mgsinθ
C.撤去力F时,物体重力势能是45J
D.动能与势能相等的位置在撤去力F之前的某位置

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,半径为R=0.2m的光滑
1
4
圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.B端高出水平地面h=0.8m,O点在B点的正下方.将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放,落在水平面上的C点处,(g取10m/s2)求:
(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及的OC长度;
(2)在B端接一长为L=1.0m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数μ.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处,要使落地点P距O点的最远,△L应为多少?

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同步练习册答案