Question

2．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个质量为m的物体，以初速度v₀沿斜面向上运动，已知物体与斜面间打点动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．
（1）求物体上滑过程中加速度的大小；
（2）求物体上滑的最大距离．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体向上运动时的加速度；
（2）对上滑过程由速度和位移公式可求得上滑的总位移；

解答 解：（1）物体向上运动的过程中受力如图：

取向下为正方向，由牛顿第二定律可知：ma=mgsinθ+μmgcosθ
物体上滑过程中的加速度a=gsinθ+μmcosθ
（2）由速度和位移公式可得：v₀²=2ax
解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
答：（1）物体沿斜面向上运动的加速度为gsinθ+μmcosθ；
（2）物体沿斜面向上运动到最高点的位移$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$；

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确受力分析，同时注意明确运动学公式的正确应用，知道向上末速度为零的匀减速运动可视为向下的初速度为零的匀加速直线运动进行处理．