Question

（2012?嘉兴二模）如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方．某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面的A、B两处．各处材质相同，忽略空气阻力，则（　　）

A．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等

B．此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相等

C．距离OA一定等于OB

D．距离OA一定小于OB

Answer 1

分析：将曲面分成无数小段，分别求出沿斜面PD下滑以及沿曲面下滑摩擦力做功，比较大小．根据全过程运用动能定理，比较全过程克服摩擦力做功．

解答：解：A、设PD斜面与水平方向上的夹角为θ，则PD段克服摩擦力做功W_f=μmgcosθs=μmgs_PD水平．将PC段分成无数小段，由于在曲面上运动，径向的合力提供向心力，则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs_水平，则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于μmgs_PC水平．因为斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等．故A错误．
B、对全过程运动动能定理得，mgh-W_f=0，知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等．故B错误．
C、因为整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于μmgs_PB水平．而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgs_PA水平，则OA一定小于OB．故C错误，D正确．
故选D．

点评：本题的难点是比较出μmgs_PA水平与μmgs_PB水平的大小关系，对曲面段采用微分思想．