Question

如图所示，A、B两轮间距l=3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ=30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数，求物体从A运动到B所需的时间。（g取10 m/s²）

Answer 1

解：刚将物体由静止放上传送带时，摩擦力提供动力，如图甲所示，由牛顿第二定律得：

在x轴方向：mgsin30°+F_f=ma₁ ①
在y轴方向：F_N-mgcosθ=0 ②
摩擦力公式F_f=μF_N ③
由①②③式得a₁=g(sin30°+μcos30°)=8.0 m/s²
故有：第一阶段加速的时间为
第一阶段物体的位移为m=0.25 m
当物体在第二阶段中与传送带具有共同速度时，所受摩擦力F_f'=0，又由于mgsin30°>μmgcos30°，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得：
x轴方向上：mgsin30°-F_f''=ma₂ ④
y轴方向上：F_N-mgcos30°=0 ⑤
摩擦力公式：F_f''=μF_N ⑥
由以上三式得：a₂=g(sin30°-μcos30°)=2.0 m/s²
因而，在第二阶段物体以v=2 m/s和a₂=2.0 m/s²做匀加速运动，其位移为：x₂=l-x₁=3.25 m-0.25 m=3.0 m
由位移公式得x₂=vt₂+，代入数值得：3=2×t₂+×2t₂²，解得t₂=1 s
故所用总时间为t=t₁+t₂=0.25 s+1 s=1.25 s