Question

【题目】由六对合金杆悬吊着的一吊桥，六对合金杆在桥面上分列成对称的两排，其上端挂在两根轻钢缆上，图为其一截面图．已知图中相邻两杆间距离均为12米，靠近桥面中心的合金杆长度为4米（即AA′=DD′=4米），BB′=EE'，CC′=PP'，又已知两端钢缆与水平成45°角．若合金杆自重不计，为使每根合金杆承受负荷相同，试求每根合金杆的长度应各为多少？

Answer 1

【答案】BB'=EE'=8m CC'=PP'=16m

【解析】

对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：
4Fcos45°=mg
解得：F=mg
对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：Fcos45°=FBCcosθ1（θ1为FBC与水平方向的夹角）
竖直方向：Fsin45°=+FBCsinθ1
解得：FBC=mg，tanθ1=

对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：FBCcosθ1=FBAcosθ2（θ2为FBA与水平方向的夹角）
竖直方向：FBCsinθ1= +FBAsinθ2
解得：FBA＝mg，tanθ2=

故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ2=4+12×=8m
CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ1=8+12×=16m