Question

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s'后停下，在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）拉力F作用过程中，在时间△t内，磁通量为△Φ，通过电阻R上电量q
q=

.

I

t

.

I

=

E

R+r

.

E

=

△Φ

△t

q=

△Φ

R+r

=

BS

R+r

=1.25 c
（2）导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为v_m
撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能
∵

QR

Qr

=

3

1

           
由能量守恒定律，得

1

2

mv

2m

=Q_R+Q_r   
∴v_m=8m/s．
故导体杆运动过程中的最大速度为8m/s．
（2）匀速运动时最大拉力与安培力平衡                                 
再分析匀速运动阶段，最大拉力为：
F_m=BI_ml=

B2l2

R+r

v_m=8N
拉力F作用过程中，由图象面积，可得拉力做功为：
W_F=

1

2

（6+8）×2+8×0.5=18J
根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
Q=W_F-

1

2

mv

2m

=18-16=2J
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为

3

4

Q=1.5J．
答：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量是1.25c；
（2）导体杆运动过程中的最大速度是8m/s；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热是1.5J．