Question

如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B₁=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y= -10x²+x - 0.025，单位：m）和直线DH（ y = x - 0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B₂=0.5T。现有大量质量为1×10^-6 kg（重力不计），电量大小为2×10^-4 C，速率均为20m/s的带负电的粒子从处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180度之间。

（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；

（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；

（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。

Answer 1

【参考答案】（1）0.1m  （2）见解析部分  （3）见解析部分

【解析】（1）

（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K点离开磁场，O1和O2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K，即垂直于x轴，得证。

 （3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x，y1）,离开电场时的坐标为（x，y2）,离开电场时速度为v2，在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有

因v2的方向与DH成45º，且半径刚好为x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y轴上，在此磁场中恰好经过四分之一圆周，并且刚好到达H处，H点坐标为（0，-0.425）。