Question

如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度．物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．不计所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物体上升到1m高度处的速度；
（2）物体上升1m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）由图读出1m高度处的机械能，而动能与势能之和是物体的机械能，即可求得速度．
（2）由图2所示图象可以求出物体上升1m时物体的速度，撤去拉力后物体做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出撞击钉子所需时间．
（3）求出高度为0.25m时物体的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答：解：（1）设物体上升到h₁=1m处的速度为v₁，由图乙知，
  mgh₁+

1

2

m

v

2 1

=12J
解得，v₁=2m/s
（2）由图乙知，物体上升到h₁=1m后机械能守恒．
撤去拉力后，物体匀减速上升，至最高点后再自由下落．设物体上升1m后再经时间t才撞击钉子，则
-h₁=v₁t-

1

2

gt²，解得t=

1+ 6

5

s；
（2）由功能关系可得：F△h=△E，
物体上升h₁=1m时，△E=12J，则拉力F=12N；
由牛顿第二定律可得：F-mg=ma，
由匀变速运动的速度位移公式可得：
v₂²-0=2ah₂，h₂=0.25m，
此时拉力的瞬时功率P=Fv₂，
解得P=12W；
答：
（1）物体上升到1m高度处的速度是2m/s；
（2）物体上升1m后再经

1+ 6

5

s时间才撞击钉子；
（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率是12W．

点评：物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．