Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向。匀强磁场方向垂直于xoy平面。一带负电的粒子(不计重力)从P（0,-R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t₀从O点射出。

(1)求匀强磁场的大小和方向；

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入,经时间恰好从半圆形区域的边界射出。求粒子的加速度和射出时的速度大小；

(3)若仅撤去电场,带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

 

Answer 1

解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，磁感应强度为B。可判断出粒子受到的电场力沿x轴正方向，则洛伦兹力沿X轴负方向，于是可知磁感应强度垂直XOY平面向外。    （2分）
且有    qE=qvB （1分）        R=vt₀    （1分）          则     （1分）             
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
在y方向位移  y==       （1分）     

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是     （1分）   
又有       （1分）         得     a=        （1分）           

设出射速度，出射时水平分速度,则   （1分）

则    （2分）     

（3）仅有磁场时，入射速度=4V，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，圆心为C，圆心角为，如图，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
            又,          得                     
由几何关系                 则      （3分）                   
带电粒子在磁场中运动周期     
则带电粒子在磁场中运动时间   （3分）