Question

【题目】一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点．弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50 m，弹簧的原长l0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m.如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep′＝0.6 J．取g＝10 m/s2.求：

(1)小球到C点时的速度vC的大小；

(2)小球到C点时，与圆环间的弹力大小和方向．

(3)若把该装置放在光滑水平面上，其他条件不变，vC的大小也不变，需对小球做多少功？

Answer 1

【答案】(1)3 m/s　 (2)3.2 N　沿半径向上　 (3)1.5 J

【解析】

(1)在B点时，弹簧处于原长，弹性势能为0．

小球从B至C的过程中,机械能守恒由ΔEp减′＝ΔEk增＋ΔEp增′

得：

又h＝CD＝R(1＋cos60°)

解以上两式得：vC＝3m/s

(2)设小球在C点受到圆环的弹力FN沿半径向上．

由牛顿第二定律得：

即

解得FN＝3.2N，方向沿半径向上．

(3)装置水平放置时，对小球做的功应与装置竖直放置时重力做功相同．

即WF＝WG＝mgR(1＋cos60°)

解得WF＝1.5J