Question

1．如图所示，MN为一列简谐波的质点的平衡位置，质点a，b间距离为1m，a，c间距离为3m，（λ＞3m），当a点在正最大位移（规定向上为正）时，b和c都在平衡位置，经过0.05s时发现a在其平衡位置而b达到负向最大位移，c达正向最大位移．
（1）求波长；
（2）波速的可能值有哪些？

Answer 1

分析 （1）据题，b达到负向最大位移时c达正向最大位移，说明b与c振动情况总相反，平衡位置间的距离是半个波长的奇数倍，由此求波长．
（2）波的传播方向未知，要分向右和向左两个方向研究．根据时间写出周期的通项，再求波速．

解答 解：（1）由题给条件知b、c两质点振动情况总相反，二者之间距离可为波长的（n+$\frac{1}{2}$）倍，即有：2m=（n+$\frac{1}{2}$）λ，n=0，1，2，3…
但由于λ＞3m，所以n只能取0，得到 λ=4m
（2）若波向左传时，有 t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.05s，n=0，1，2，3…
波速为 v=$\frac{λ}{T}$=4（20n+5）=（80n+20）m/s，n=0，1，2，3…
若波向右传时，t=（n+$\frac{3}{4}$）T=0.05s，n=0，1，2，3…
波速为 v=$\frac{λ}{T}$=4（20n+15）=（80n+60）m/s，n=0，1，2，3…
答：（1）波长是4m；
（2）波向左传时，波速为（80n+20）m/s，n=0，1，2，3…；若波向右传时，波速为（80n+60）m/s，n=0，1，2，3…．

点评 本题抓住波在同一介质中匀速传播的特点，能根据两点间的距离得到波长，根据时间与周期的关系研究周期．