Question

15．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s²
（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度Bo=1.0T，当杆MN的速度v₁=0.4m/s时的加速度a为多少？杆MN的最大速度v_m为为多少？
（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？

Answer 1

分析 （1）据题MN杆的速度达到最大时，PQ杆对平台的压力为零，只受重力和安培力，二力平衡，列式求出电路中的电流，由闭合电路欧姆定律求得MN杆产生的感应电动势，由公式E=BLv求出MN杆的最大速度v_m．
（2）杆PQ对地面的压力为零时，其所受的安培力等于重力．由法拉第定律、欧姆定律得到B，由平衡条件得到时间．

解答 解：（1）MN杆切割磁感线产生的电动势为：E₁=B₀Lv…①
由闭合电路欧姆定律得：${I_1}=\frac{E_1}{2R}$…②
MN杆所受安培力大小为：F _安=B₀ I₁L…③
对MN杆应用牛顿第二定律得：F-mg-F _安=ma…④
解得：a=4m/s²；                                  
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立①②③④得MN杆的最大速度为：
${v_m}=\frac{2（F-mg）R}{{{B^2}{L^2}}}=\frac{{2×（0.18-{{10}^{-2}}×10）×0.2}}{{{1^2}×{{0.2}^2}}}m/s=0.8m/s$
（2）感生电动势为：E₂=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BLd}{△t}$…⑤
由闭合电路欧姆定律得：${I_2}=\frac{E_2}{2R}$…⑥
t时刻的磁感应强度为：B=$\frac{△B}{△t}t$…⑦
PQ杆受力平衡：mg=BI₂L…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得时间t为：$t=\frac{2mgR}{{{{（\frac{△B}{△t}）}^2}{L^2}d}}=\frac{{2×{{10}^{-2}}×10×0.2}}{{{{（0.5）}^2}×{{（0.2）}^2}×0.4}}s=10s$
答：（1）加速度大小为4m/s²；杆MN的最大速度为0.8m/s．
（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．

点评 本题是双杆类型，要合理选择研究对象，分析其受力情况是解题的关键处在，从力和能两个研究这类问题．