Question

【题目】如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=2.85m，A、B分别是传送带的上表面与两轮的切点。已知两轮的边缘与传送带之间不打滑，质量为0.lkg的小物块与传送带间的动摩擦因数为。当传送带沿逆时针方向以v=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点，它会运动至B点。求： (g取10m/s)

(1)小物块刚放在A点时的加速度；

(2)小物块从A运动到B需要的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：对小物块进行受力分析，小物块受重力、支持力和传送带沿带向下的摩擦力作用，根据牛顿第二定律求出合力由牛顿第二定律求出加速度即可；小物块向下加速运动当速度达到传送带速度时判定小物块是否到达底端，如若没有则小物块摩擦力会改变方向，再根据牛顿第二定律求解小物块的运动情况，从而分段求出小物块的运动时间即可。

(1)当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，

设加速度为，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°+μmgcos30°=ma1

代入数据解得：a1 =7.5m/s

(2)当小物块速度v1=3m/s时，设小物块相对于地的位移为L1，用时为t1，

根据匀加速直线运动规律可得， ，

位移为：

因为L1<L，且<tan30°，当小物块速度大于3m/s时，

小物块将继续做匀加速直线运动至B点，

设加速度为a2，用时为，根据牛顿第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=m a2

代入数据解得：a2=2.5m/s

物体到达底端时，满足：

代入数据解得：t2=0.6s

故小物块由静止出发从A到B所用时间为t= t1+ t2=1s。