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    如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜m2），A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，求：
    （1）在此过程中电场力所做的功为多少？
    （2）在竖直位置处两球的总动能为多少？
    若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形，两边互相垂直、长度均为
    12
    ，两端各固定一个金属小球A、B，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动．已知A球质量m1=m，电量为+q，B球质量m2=7m/2，B球也带负电，电量为-q．现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放，求：
    （3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为多少？
    （4）当两球的速度达到最大时，OB杆转过的角度为多大？
    分析：（1）首先跟据所受电场力情况，判断出杆是顺时针还是逆时针转动，然后根据电场力做功特点分别求出电场力对A、B两球所做功
    （2）在此过程中根据动能定理求解
    （3）从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°，根据动能定理列出等式求解
    （4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为θ，根据力矩平衡方程可以求得平衡时小球所处于位置．
    解答：解：（1）因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
    WE=q2E×
    L
    2
    +q1E×
    L
    2
    =
    1
    2
    （q1+q2）EL，
    （2）在此过程中重力对A做正功，对B做负功，WG=m2g×
    L
    2
    -m1g×
    L
    2
    =
    1
    2
    （m2-m1）gL，
    设两球总动能为Ek，由用动能定理得：
    Ek-0=WE+WG=
    1
    2
    （q1E+q2E+m2g-m1g）L，
    （3）从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°，根据动能定理列出等式
    3.5mg×0.8×
    1
    2
    L-mg×1.6×
    1
    2
    L-qE×0.8×
    1
    2
    L-qE×1.6×
    1
    2
    L=0-0=0
    解得：E=
    mg
    2q

    （4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为θ，根据力矩平衡方程得
    （qE+mg）sinθ=（3.5mg-qE）cosθ，
    解得tanθ=2，即OB杆转过的角度的正切值是2．
    答：（1）在此过程中电场力所做的功为
    1
    2
    （q1+q2）EL
    （2）在竖直位置处两球的总动能为
    1
    2
    （q1E+q2E+m2g-m1g）L，
    （3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为
    mg
    2q

    （4）OB杆转过的角度的正切值是2．
    点评：（1）本题考查力矩及电场力的功和重力的功；难点是判断系统转动方向，从而确定电场力、重力做功情况．
    （2）正确的理解力矩平衡，并能根据力矩平衡条件列出平衡方程是解决问题的关键
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    （2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
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