Question

一枚小火箭由地面竖直向上发射，55s末速度为240m/s，之后其速度-时间图象如图所示．求：
（1）前30s内的加速度a₁大小；
（2）前30s内上升的高度h₁和30s～55s内上升的高度h₂；
（3）火箭上升的最大高度H．

Answer 1

分析：v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．

解答：解：（1）根据速度时间图象斜率表示加速度得：
a₁=

v1

t1

　　
所以a₁=

100

30

m/s²=

10

3

m/s² 　　　
（2）根据速度时间图象中图象与时间轴围成的面积表示加速度得：
h₁=

1

2

υ₁t₁　　　
所以前30s内上升的高度h₁=

1

2

×100×30m=1500m　　　
30s～55s内上升的高度h₂=

1

2

（υ₁+υ₂）△t₂　　　
h₂=

1

2

×（100+240）×25m=4250m　　
（3）最后25s内的位移h₃=

1

2

υ₂△t₃　　　 
h₃=

1

2

×240×25m=3000m　　
火箭上升的最大高度H=h₁+h₂+h₃=8750m
答：（1）前30s内的加速度a₁大小为

10

3

m/s²；
（2）前30s内上升的高度h₁为1500m，30s～55s内上升的高度h₂为4250m；
（3）火箭上升的最大高度H为8750m．

点评：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别．属于基础题．