Question

【题目】如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上，现将轻弹簧一端固定在容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角θ＝30°．重力加速度为g．

（1）求弹簧对小球的作用力大小F1；

（2）若弹簧的原长为L，求弹簧的劲度系数k；

（3）若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，求此时容器对小球的作用力大小F2和作用力方向与水平面夹角的正切tanα．

Answer 1

【答案】（1）mg（2）（3），

【解析】（1）对小球受力分析如图，由平衡条件有

2F1sinθ=mg

解得 F1 =mg

（2）设弹簧的形变量为x，根据胡克定律有F1 =kx

根据几何关系 L－x=R

联立解得

（3）小球受力分析如图，由牛顿第二定律有

解得 ，