Question

19．如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=α，求：
（1）P点的场强的大小和方向．
（2）α为何值时，场强最大，其最大值是多少？

Answer 1

分析 先利用几何关系求出AP间的距离，再利用点电荷的场强公式和场强叠加即可求出P的场强；然后利用数学求极值即可求解．

解答 解析：（1）如图所示，P点场强是正、负电荷在P点产生场强的矢量和．
由E=k$\frac{Q}{r2}$得
EP=2Ecosα=α$\frac{2kQ}{{d}^{2}}co{s}^{3}α$，方向向右．
（2）由上式表明
当α=0时，得：
E_P（max）=$\frac{2kQ}{d2}$，方向向右．
答：（1）P点的场强大小$\frac{2kQ}{d2}$cos3α，方向向右　（2）当α=0时，P点的场强最大$\frac{2kQ}{d2}$，方向向右

点评 此题思路较简单，是点电荷的场强公式和场强的叠加，但要注意用三角函数找几何关系，基础题．