Question

15．如图所示，地面上放有水平向左的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的小球以一定水平初速度从A处抛出，落地时的速度方向恰好沿竖直方向，已知A处距地面的高度为h，小球的水平位移为L，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和水平初速度V₀的大小；
（2）小球运动到距地面的高度为$\frac{h}{2}$时的动能．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解分别对水平方向和竖直方向列式，联立可求得电场强度和初速度；
（2）由位移公式可求得运动时间，再由动能定理可求得小球运动到距地面的高度为$\frac{h}{2}$时的动能

解答 解：（1）小球水平方向作匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设飞行时间为t，初速度为v₀，则水平方向上有：
0-v₀=-$\frac{Eqt}{m}$                     
0-v₀²=-$\frac{2EqL}{m}$
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt² 
整理可得：E=$\frac{mgL}{qh}$ 
v₀=$\frac{L\sqrt{2gh}}{h}$ 
（2）设小球下落到$\frac{1}{2}$h时的动能为E_K，此时小球的水平位移为S
S=v₀t₁-$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}$t₁²    
t₁=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
由动能定理可得：$\frac{1}{2}$mgh-EqS=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀² 
整理可得：E_K=$\frac{1}{2}$mg[h+（3-2$\sqrt{2}$）$\frac{{L}^{2}}{h}$]
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{mgL}{qh}$；水平初速度V₀的大小为$\frac{L\sqrt{2gh}}{h}$；
（2）小球运动到距地面的高度为$\frac{h}{2}$时的动能为$\frac{1}{2}$mg[h+（3-2$\sqrt{2}$）$\frac{{L}^{2}}{h}$]．

点评 此题关键根据小球的运动情景，建立运动模型，由于小球运动过程中，受到的电场力和重力是恒力，运用运动的分解的观点解决是常用的方法．