Question

11．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，在两小球从开始运动到均落在斜面上时，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球的水平位移之比为1：2
• B． A、B两球飞行时间之比为1：3
• C． A、B两球下落的高度之比为1：2
• D． A、B两球落到斜面上时速度方向与斜面夹角之比为1：1

Answer 1

分析 以水平速度v₀抛出一个小球，做平抛运动，落在斜面上时，根据竖直位移与水平位移的比值等于tanθ，求出运动的时间表达式，再得到水平位移、下落高度及落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角表达式，即可分析．

解答 解：对于任意一球，小球落在斜面上时，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则 t∝v₀，故A、B两球飞行时间之比为1：2．
水平位移为 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，则 x∝${v}_{0}^{2}$，故A、B两球的水平位移之比为1：4．
下落高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，故h∝${v}_{0}^{2}$，故A、B两球的下落高度之比为1：4．
设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，则 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知α是定值，与初速度大小无关，由几何知识知，两球落到斜面上时速度方向与斜面夹角相等，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，明确隐含的条件：竖直位移与水平位移的比值等于tanθ．