如图所示.在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切.半圆轨道的另一端点为C.在直轨道上距B为x(m)的A点.有一可看做质点.质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态.现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力.小物块沿半圆轨道运动到C处后.恰好落回到水平面上的A点.取g＝10m/s2.求 (1)水平恒力对小物块做功W与x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x(m)的A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10m/s²。求

（1）水平恒力对小物块做功W与x的关系式；

（2）水平恒力做功的最小值；

（3）水平恒力的最小值。

（1）设小球在C处的速度为v_C，则由C平抛到A

　x＝v_Ct　　　

y＝2R＝gt²　 2分

由以上两式得v_C²＝　 1分

　　小球从A到C有W_F－2mgR＝mv_C²　 2分

　　解得W_F＝mg（2R＋）＝（0.5x²＋0.5）J 1分

　（2）当W_F最小时，物块刚好能够通过C点，此时mv_C²/R＝/mg　 (请见反面)

由C到A仍做平抛运动，所以v_C²＝仍成立

由以上两式：x＝2R　 2分　

代入公式可求得恒力做功的最小值为

W_F_min＝（0.5＋0.5×4×0.25²）J＝0.625J 　2分

　（3）由功的公式得F＝　

　　将W_F＝（0.5x²＋0.5）J　代入上式得F＝（＋0.5x）N　 2分

由数学知识可知，当＝0.5x，即x＝1时F最小 1分

得：F_min＝1N 1分

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