Question

1．如图所示，abcd为面积为S、匝数为N、总电阻为R的矩形线圈．现让线圈绕与cd边重合的轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度为ω，空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．则（　　）

• A． 线圈从图示位置转过90°的过程中线圈中产生的热量为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
• B． 线圈中电流方向每秒钟改变次数为次$\frac{ω}{π}$
• C． 在线圈转动一圈的过程中，通过线圈某一截面的电荷量为$\frac{2BS}{R}$
• D． 此线圈中产生的交流电动势的有效值为$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值为有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，交流电压表显示的是路端电压有效值，通过电阻的电量为$\frac{N△Φ}{R}$

解答 解：A、线圈从图示位置转过90°的过程产生的平均感应电动势为：E=$\frac{NBS}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2NBSω}{π}$，故产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（2NBSω）^{2}}{R{π}^{2}}$，故A错误；
B、此交流电的周期为T=$\frac{2π}{ω}$，交流电在一个周期内电流的方向改变两次，所以在1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次数为2×$\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{π}$，所以B正确；
C、线圈一周的过程中，通过电阻的电量为$\frac{N△Φ}{R}$=$\frac{2NBS}{R}$，故C错误；
D、产生的最大感应电动势为Em=NBSω，转动一周只有$\frac{T}{2}$内产生电动势，故有效值为$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}\frac{T}{2}=\frac{{U}^{2}}{R}T$，解得：E=$\frac{NBSω}{2}$，故D错误；
故选：B

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．正确写出交流电表达式是解决本题的关键，题目难度不大．