Question

17．如图所示，在长方形区域中，AD边竖直，边长AB：AD=k，将两小球分别以初速度v₁、v₂从A、B两点水平抛出，经过一段时间，二者恰好在对角线AC上相遇，且相遇时两小球速度方向相互垂直，不计空气阻力，小球可看做质点，则（　　）

• A． v₁=$\frac{k}{2}$v₂
• B． v₁=$\frac{{k}^{2}}{2}$v₂
• C． v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂
• D． v₁=$\frac{k}{4}$v₂

Answer 1

分析 物体AB做平抛运动，物体A落到斜面上，根据平抛运动的特点求得物体运动的时间，又因为AB落到斜面上是速度方向垂直，根据速度与水平方向的夹角即可求得

解答 解：两球下落的时间为t
则对A球：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x₁=v₁t
$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{1}{k}$
联立解得t=$\frac{2{v}_{1}}{gk}$
A球在相遇时与水平方向的夹角为α，则$tanα=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{1}}$=$\frac{gt}{{v}_{1}}$
B球在相遇时与水平方向的夹角为β，则$tanβ=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{2}}=\frac{gt}{{v}_{2}}$
两球相遇时速度的方向相互垂直，则两球速度方向与水平方向的夹角互余，即$tanα=\frac{1}{tanβ}$
联立解得${v}_{1}=\frac{{k}^{2}}{4}{v}_{2}$
故选：C

点评 本题主要考查了平抛运动的特点，即竖直方向自由落体运动，水平方向匀速运动，关键是抓住两球相遇时速度的方向相互垂直，即两球速度方向与水平方向的夹角互余