Question

在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：
（1）C点的坐标．
（2）质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间．
（3）质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角．（角度用反三角函数表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子受到的电场力与电场线在同一条直线上，在电场中做直线运动，在磁场中做圆周运动，根据粒子的运动情况可以画出粒子的运动的轨迹；根据粒子的运动的轨迹和粒子在磁场中的运动的半径的大小可以求得粒子在C点的坐标；
（2）粒子在电场中做直线运动，在磁场中做圆周运动，根据粒子的运动的轨迹逐个分析可以求得粒子每次运动的时间的大小．
（3）质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V与χ负方向成45．角，第四次穿越x轴时运用运动的合成法求解速度的大小及速度方向．
解答：解：质子的运动轨迹如图
（1）质子的轨迹半径为R=
C点的坐标为x_c=-R（1+）=-
（2）从A到C的运动时间为t₁==
质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间
   t₂=2
质子从C运动到D的时间为
  t₃=
所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间
   t=t₁+t₂+t₃=
（3）质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V与χ负方向成45．角，所以第四次穿越x轴时
   vt₄=
解得，t₄=
则沿电场方向速度的分量为v_E==2v．   
所以，速度的大小为
   v==
速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示
则 tanθ==
故θ=arctan
答：
（1）C点的坐标是．
（2）质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间是．
（3）质子第四次穿越χ轴时速度的大小是，速度方向与电场E方向的夹角是arctan．
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．