Question

【题目】如图1所示，平行金属导轨 abcdef、a'b'c'd'e'f '分别固定在两个竖直平面内，其中cf、c'f '在同一水平面上，间距d=0.6m，各段之间平滑连接，电阻不计，倾斜段ab、a′b′粗糙，其长度l1=2.25m，倾角为37°，动摩擦因数μ=0.5，其它部分光滑，bc、b′c′弧半径r=1.75m，水平段cd长度l2=1m，de、ef长度适当。在ee′右侧适当位置锁定质量m2=0.1kg、电阻R2=3Ω的导体棒PQ。在dd′正下方连一开关，导线电阻不计。在cc′ee′区间分布匀强磁场B1，其变化规律如图2，ee′右侧区间分布B2=0.4T的匀强磁场，方向均竖直向上。

(1)在t=0时将电键闭合，同时将质量为m1=0.4kg、电阻R=2Ω的导体棒MN从aa′位置由静止释放，求导体棒MN滑至位置bb′时的速度大小。两棒均与导轨垂直，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(2)当导体棒MN进入磁场时，立即断开电键、解除PQ锁定，假设磁场范围足够大，MN棒能两次达到匀速运动状态，求导体棒MN从开始运动到第一次达到匀速时所产生的焦耳热。

(3)导体棒MN第二次达到匀速时，若MN突然被锁定，PQ还能再向前滑动多远。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）导体棒MN从到的过程中，由动能定理有①

解得导体棒MN滑到时的速度大小为

（2）导体棒MN从到的过程中，②

解得③；

导体棒MN从到的过程中，④，

解得；

弧长⑤

即使杆以最大速度通过圆弧，所需最小时间

由于⑥；

所以前1.6s内电动势，产生热量

当导体棒MN进入磁场时 区间分布的匀强磁场磁感应强度稳定为

设导体棒MN进入磁场到第一次到达匀速时，导体棒MN的速度为，导体棒PQ为，此时回路中感应电动势为零，则有，即⑦

在导体棒MN进入磁场到第一次达到匀速过程中，由动量定理有

解得

由能量守恒定律有

导体棒MN在磁场过程中产生而焦耳热，

总热量

（3）导体棒MN第二次达到匀速时，导体棒MN、PQ都在磁场中，由于两导体棒受到的安培力大小相等方向相反，所以在磁场中导体棒MN、PQ组成的系统动量守恒；设第二次匀速时导体棒MN、PQ速度都为，则，解得；

导体棒MN突然被再次锁定到导体棒PQ停下来的过程中，对导体棒PQ由动能定理可得；

又，其中；

联立解得PQ还能向前滑动。